समतलों y + z = 0, z + x = 0, x + y = 0 और x + | vedclass

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Question

(C) दिए गए समतल हैं:$y + z = 0$ ... $(1)$$z + x = 0$ ... $(2)$$x + y = 0$ ... $(3)$$x + y + z = 2$ ... $(4)$चतुष्फलक के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम एक

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$\frac{16}{3}$

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(C) दिए गए समतल हैं:$y + z = 0$ ... $(1)$$z + x = 0$ ... $(2)$$x + y = 0$ ... $(3)$$x + y + z = 2$ ... $(4)$चतुष्फलक के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम एक बार में तीन समतलों को लेकर समीकरणों को हल करते हैं:- $(1), (2), (3)$ का प्रतिच्छेदन: $x+y=0, y+z=0, z+x=0 \implies x=y=z=0$. शीर्ष $V_1 = (0, 0, 0)$.- $(1), (2), (4)$ का प्रतिच्छेदन: $y+z=0, z+x=0, x+y+z=2$. $(4)$ में $y=-z$ और $x=-z$ रखने पर,हमें $-z-z+z=2 \implies z=-2$ प्राप्त होता है। अतः,$x=2, y=2$. शीर्ष $V_2 = (2, 2, -2)$.- $(1), (3), (4)$ का प्रतिच्छेदन: $y+z=0, x+y=0, x+y+z=2$. $(4)$ में $z=-y$ और $x=-y$ रखने पर,हमें $-y-y+y=2 \implies y=-2$ प्राप्त होता है। अतः,$x=2, z=2$. शीर्ष $V_3 = (2, -2, 2)$.- $(2), (3), (4)$ का प्रतिच्छेदन: $z+x=0, x+y=0, x+y+z=2$. $(4)$ में $z=-x$ और $y=-x$ रखने पर,हमें $x-x-x=2 \implies x=-2$ प्राप्त होता है। अतः,$y=2, z=2$. शीर्ष $V_4 = (-2, 2, 2)$.चतुष्फलक का आयतन $\frac{1}{6} |det(V_2-V_1, V_3-V_1, V_4-V_1)|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।आयतन $= \frac{1}{6} \left| \begin{matrix} 2 & 2 & -2 \ 2 & -2 & 2 \ -2 & 2 & 2 \end{matrix} ight| = \frac{1}{6} |2(-4-4) - 2(4+4) - 2(4-4)| = \frac{1}{6} |-16 - 16 - 0| = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$.

समतलों $y + z = 0, z + x = 0, x + y = 0$ और $x + y + z = 2$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।

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