(-2, 2, 2) और (2, -2, -2) से गुजरने वाले और 9 | vedclass

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Question

(B) $(-2, 2, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 2) + b(y - 2) + c(z - 2) = 0$ है। चूंकि यह समतल $(2, -2, -2)$ से भी गुजरता है,इसलिए: $a(2 + 2) +

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$5x + 3y + 2z = 0$

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(B) $(-2, 2, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 2) + b(y - 2) + c(z - 2) = 0$ है। चूंकि यह समतल $(2, -2, -2)$ से भी गुजरता है,इसलिए: $a(2 + 2) + b(-2 - 2) + c(-2 - 2) = 0 \Rightarrow 4a - 4b - 4c = 0 \Rightarrow a - b - c = 0$ (समीकरण $1$). यह समतल $9x - 13y - 3z = 0$ के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब $(a, b, c)$ दिए गए समतल के अभिलंब $(9, -13, -3)$ के लंबवत है। अतः,$9a - 13b - 3c = 0$ (समीकरण $2$). समीकरण $(1)$ और $(2)$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर: $\frac{a}{(-1)(-3) - (-1)(-13)} = \frac{-b}{(1)(-3) - (-1)(9)} = \frac{c}{(1)(-13) - (-1)(9)}$ $\frac{a}{-10} = \frac{-b}{6} = \frac{c}{-4} \Rightarrow \frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}$. दिक् अनुपात $(5, 3, 2)$ को समतल के समीकरण में रखने पर: $5(x + 2) + 3(y - 2) + 2(z - 2) = 0$ $5x + 10 + 3y - 6 + 2z - 4 = 0$ $5x + 3y + 2z = 0$.

$(-2, 2, 2)$ और $(2, -2, -2)$ से गुजरने वाले और $9x - 13y - 3z = 0$ समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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