कथन: बिंदु (2, 1, 5) और (3, 4, 3) समतल 2x + 2 | vedclass

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Question

(A) माना समतल का समीकरण $f(x, y, z) = 2x + 2y - 2z - 1 = 0$ है।यह जांचने के लिए कि क्या दो बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ एक समतल के विप

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$A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

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(A) माना समतल का समीकरण $f(x, y, z) = 2x + 2y - 2z - 1 = 0$ है।यह जांचने के लिए कि क्या दो बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ एक समतल के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं,हम $f(x_1, y_1, z_1)$ और $f(x_2, y_2, z_2)$ का मान ज्ञात करते हैं। यदि परिणाम विपरीत चिह्न के हैं,तो बिंदु विपरीत पक्षों पर स्थित हैं।बिंदु $(2, 1, 5)$ के लिए: $f(2, 1, 5) = 2(2) + 2(1) - 2(5) - 1 = 4 + 2 - 10 - 1 = -5$.बिंदु $(3, 4, 3)$ के लिए: $f(3, 4, 3) = 2(3) + 2(4) - 2(3) - 1 = 6 + 8 - 6 - 1 = 7$.चूंकि चिह्न विपरीत हैं,इसलिए बिंदु समतल के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं।बीजीय लंबवत दूरी $\frac{f(x, y, z)}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि हर हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए दूरी का चिह्न केवल $f(x, y, z)$ के चिह्न पर निर्भर करता है।अतः,कथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

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