यदि बिंदु (0, 0, 0) से समतल पर खींचे गए लंब क | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(4, -2, -5)$ दिया गया है।चूंकि रेखाखंड $OP$ समतल पर लंब है,इसलिए सदिश $\vec{OP}$ समतल का अ

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$4x - 2y - 5z = 45$

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(B) मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(4, -2, -5)$ दिया गया है।चूंकि रेखाखंड $OP$ समतल पर लंब है,इसलिए सदिश $\vec{OP}$ समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ होगा।अतः,अभिलंब के दिक अनुपात $(4 - 0, -2 - 0, -5 - 0) = (4, -2, -5)$ हैं।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है।मान रखने पर,हमें $4(x - 4) - 2(y + 2) - 5(z + 5) = 0$ प्राप्त होता है।इसे विस्तारित करने पर,$4x - 16 - 2y - 4 - 5z - 25 = 0$ मिलता है।सरल करने पर,$4x - 2y - 5z - 45 = 0$ या $4x - 2y - 5z = 45$ प्राप्त होता है।

यदि बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(4, -2, -5)$ है,तो समतल का समीकरण $......$ है।

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माना $A (1, 3, 5)$ और $B (-2, 3, -4)$ दो बिंदु हैं। यदि एक बिंदु $P(x, y, z)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 - PB^2 = 6c$ हो,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

समतल $\bar{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का कार्तीय समीकरण है

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यदि $(0,0,0)$ से समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,2)$ है, तो समतल का समीकरण क्या है?

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