एक समतल $(2,3,-1)$ से होकर गुजरता है और $3,-4,7$ दिक-अनुपात वाली रेखा के लंबवत है। मूल बिंदु से इस समतल की लंबवत दूरी है

मान लीजिए $6x - 3y + 2z - 6 = 0$ दिया गया समतल है। यदि $a, b, c$ क्रमशः $X, Y, Z$-अक्षों पर समतल द्वारा बनाए गए अंतःखंड हैं; $l, m, n$ समतल पर खींचे गए अभिलंब के दिक्-कोसाइन हैं और $p$ मूल बिंदु से समतल की लंबवत दूरी है, तो $|al + bm + cn|=$

निम्नलिखित स्थितियों में,निर्धारित करें कि क्या दिए गए समतल समांतर हैं या लंबवत हैं,और यदि वे न तो समांतर हैं और न ही लंबवत,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$4x + 8y + z - 8 = 0$ और $y + z - 4 = 0$

यदि $A$ और $B$ बिंदु $Q(a, b, c)$ से क्रमशः $YZ$ और $ZX$ समतलों पर डाले गए लंब के पाद हैं,तो बिंदुओं $A, B$ और $O$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए (जहाँ $O$ मूल बिंदु है)।

समतल $ax + by = 0$ को समतल $z = 0$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\alpha$ कोण से घुमाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि नई स्थिति में समतल का समीकरण $ax + by \pm (\sqrt{a^{2} + b^{2}} \tan \alpha) z = 0$ है।

यदि $A(1, p, 2)$ और $B(3, 2, 4)$ से होकर गुजरने वाले और $z$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण $3x - 2y - q = 0$ है, तो: