यदि $A(1, p, 2)$ और $B(3, 2, 4)$ से होकर गुजरने वाले और $z$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण $3x - 2y - q = 0$ है, तो:

दो समतलों $3x - 6y + 2z = 7$ और $2x + 2y - 2z = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B$ और $C$ पर काटता है और त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(6, 6, 3)$ है, तो उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $\frac{6}{\sqrt{29}}$ की दूरी पर है और मूल बिंदु से इसका अभिलंब सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ है। इसका कार्तीय रूप भी ज्ञात कीजिए।

$r = a_1 + \lambda a_2$ और $r = a_2 + \lambda a_1$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

तीन समतलों पर विचार करें:
$P_1: x-y+z=1$
$P_2: x+y-z=-1$
$P_3: x-3y+3z=2$
मान लीजिए $L_1, L_2, L_3$ क्रमशः समतलों $P_2$ और $P_3$,$P_3$ और $P_1$,तथा $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखाएँ हैं।
$\text{कथन}-1$: रेखाओं $L_1, L_2$ और $L_3$ में से कम से कम दो रेखाएँ असमांतर हैं।
$\text{कथन}-2$: तीनों समतलों का कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।