व्यंजक log_{e} 2 + log_{e} left( 1 + frac{1}{ | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = \log_{e} 2 + \log_{e} \left( \frac{3}{2} \right) + \log_{e} \left( \frac{4}{3} \right) + \dots + \log_{e} \left( \frac{n}{n - 1}

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$\log_{e} n$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $S = \log_{e} 2 + \log_{e} \left( \frac{3}{2} ight) + \log_{e} \left( \frac{4}{3} ight) + \dots + \log_{e} \left( \frac{n}{n - 1} ight)$ है।$\log a + \log b = \log(ab)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$S = \log_{e} \left( 2 	imes \frac{3}{2} 	imes \frac{4}{3} 	imes \dots 	imes \frac{n}{n - 1} ight)$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे:$S = \log_{e} (n)$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

व्यंजक $\log_{e} 2 + \log_{e} \left( 1 + \frac{1}{2} \right) + \log_{e} \left( 1 + \frac{1}{3} \right) + \dots + \log_{e} \left( 1 + \frac{1}{n - 1} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $S = \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(\log x)^{2n}}{(2n)!}$ है,तो $S$ =

$1 + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) \frac{1}{4^2} + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right) \frac{1}{4^3} + \dots \infty = $

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{16} + \dots \infty = $

श्रेणी $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ का मान क्या है?

$1+\frac{1}{3 \cdot 2^2}+\frac{1}{5 \cdot 2^4}+\frac{1}{7 \cdot 2^6}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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