श्रेणी $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ का मान क्या है?

$\log_{10}\left(\frac{n}{n-1}\right)$ के विस्तार में $n^{-r}$ का गुणांक क्या है?

यदि $1+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}+\frac{5-2 \sqrt{6}}{18}+\frac{9 \sqrt{3}-11 \sqrt{2}}{36 \sqrt{3}}+\frac{49-20 \sqrt{6}}{180}+\ldots$ अनंत तक $= 2\left(\sqrt{\frac{b}{a}}+1\right) \log _e\left(\frac{a}{b}\right)$,जहाँ $a$ और $b$ पूर्णांक हैं और $\operatorname{gcd}(a, b)=1$,तो $11 a+18 b$ का मान ............... है।

$|x| < 1$ के लिए,$x$ की बढ़ती घातों में $\log(1+x+x^2)$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है ($/3$ में)?

यदि $-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\log \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\right)=$

$1 + \frac{2}{1 \times 2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4 \times 5} + \frac{2}{5 \times 6 \times 7} + \dots$ का योग क्या है?