यदि 1+frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{2 sqrt{3}}+frac{5 | vedclass

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Question

(A) माना श्रेणी $S = 1 + \frac{x}{2 \sqrt{3}} + \frac{x^2}{18} + \frac{x^3}{36 \sqrt{3}} + \frac{x^4}{180} + \ldots \infty$ है,जहाँ $x = \sqrt{3} - \s

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$76$

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(A) माना श्रेणी $S = 1 + \frac{x}{2 \sqrt{3}} + \frac{x^2}{18} + \frac{x^3}{36 \sqrt{3}} + \frac{x^4}{180} + \ldots \infty$ है,जहाँ $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ है।$t = \frac{x}{\sqrt{3}} = 1 - \sqrt{\frac{2}{3}}$ रखने पर।श्रेणी $S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^n}{n(n+1)}$ हो जाती है।आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर,$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$।$S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right) t^n = 2 + \left(\frac{1}{t} - 1\right) \log_e(1-t)$।चूँकि $1-t = \sqrt{\frac{2}{3}}$,इसलिए $S = 2 + \left(\sqrt{\frac{3}{2}} + 1\right) \log_e\left(\frac{2}{3}\right)$।तुलना करने पर,$a=2, b=3$ प्राप्त होता है।$11a + 18b = 11(2) + 18(3) = 76$।

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