જો 1+frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{2 sqrt{3}}+frac{5- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણી $S = 1 + \frac{x}{2 \sqrt{3}} + \frac{x^2}{18} + \frac{x^3}{36 \sqrt{3}} + \frac{x^4}{180} + \ldots \infty$ છે,જ્યાં $x = \sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$76$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણી $S = 1 + \frac{x}{2 \sqrt{3}} + \frac{x^2}{18} + \frac{x^3}{36 \sqrt{3}} + \frac{x^4}{180} + \ldots \infty$ છે,જ્યાં $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$.$t = \frac{x}{\sqrt{3}} = 1 - \sqrt{\frac{2}{3}}$ મૂકતા.શ્રેણી $S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^n}{n(n+1)}$ બને છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$.$S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right) t^n = 2 + \left(\frac{1}{t} - 1\right) \log_e(1-t)$.$1-t = \sqrt{\frac{2}{3}}$ હોવાથી,$S = 2 + \left(\sqrt{\frac{3}{2}} + 1\right) \log_e\left(\frac{2}{3}\right)$.સરખામણી કરતા,$a=2, b=3$ મળે છે.$11a + 18b = 11(2) + 18(3) = 76$.

Similar Questions

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x| < 1$ અને $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module