જો |x|

Question

(A) આપેલ શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ આ $\log(1+x)$ માટેનું પ્રમાણિત લઘુગણકીય શ્રેણી વિસ્તરણ છે

Vedclass · Accepted Answer

$y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ આ $\log(1+x)$ માટેનું પ્રમાણિત લઘુગણકીય શ્રેણી વિસ્તરણ છે જ્યાં $|x| તેથી,$y = \log(1+x)$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $e^y = 1+x$. તેથી,$x = e^y - 1$. $e^y$ માટેનું ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણ $e^y = 1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$ છે. આ કિંમત $x$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $x = (1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots) - 1$. $x = y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$.

જો $|x| < 1$ અને $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

જો $0 < y < 2^{1/3}$ અને $x(y^3 - 1) = 1$ હોય,તો $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ ની કિંમત શોધો:

$\log_a(1 + x)$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

જો $0 < x < 1$ અને $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{4} x^{4} + \dots$ હોય,તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $e^{1+y}$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{8 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module