log_a(1 + x) ના વિસ્તરણમાં x^n નો સહગુણક શું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_a(1 + x) = \log_e(1 + x) \cdot \log_a e$. પ્રમાણિત લઘુગણકીય શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$\log_e(1 + x) = \sum_{n=1}^{\in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(-1)^{n-1}}{n} \log_a e$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_a(1 + x) = \log_e(1 + x) \cdot \log_a e$. પ્રમાણિત લઘુગણકીય શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$\log_e(1 + x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n}$. આ કિંમત પદમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $\log_a(1 + x) = \log_a e \left( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n} \right)$. તેથી,$x^n$ નો સહગુણક $\frac{(-1)^{n-1}}{n} \log_a e$ છે.

$\log_a(1 + x)$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $P = 1 + \frac{1}{2 \times 2} + \frac{1}{3 \times 2^{2}} + \dots$ અને $Q = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{5 \times 6} + \dots$ હોય, તો

$1 + \frac{2}{1 \times 2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4 \times 5} + \frac{2}{5 \times 6 \times 7} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left( \frac{a - b}{a} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots = $

$\frac{1}{n^2} + \frac{1}{2n^4} + \frac{1}{3n^6} + \dots \infty = $

$1+\frac{1}{3 \cdot 2^2}+\frac{1}{5 \cdot 2^4}+\frac{1}{7 \cdot 2^6}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module