જો P = 1 + frac{1}{2 times 2} + frac{1}{3 tim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $P = 1 + \frac{1}{2 	imes 2} + \frac{1}{3 	imes 2^{2}} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^{n-1}}{n}$.$-\ln(1-x) = \sum_{n=1}^{\i

Vedclass · Accepted Answer

$P = 2Q$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $P = 1 + \frac{1}{2 	imes 2} + \frac{1}{3 	imes 2^{2}} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^{n-1}}{n}$.$-\ln(1-x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા, $P = 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^n}{n} = 2 [-\ln(1 - 1/2)] = 2 \ln 2$.આપેલ છે, $Q = \frac{1}{1 	imes 2} + \frac{1}{3 	imes 4} + \frac{1}{5 	imes 6} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)(2n)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{(2n-1)(2n)} = \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n}$.આમ, $Q = (1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + (1/5 - 1/6) + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} = \ln(1+1) = \ln 2$.$P = 2 \ln 2$ અને $Q = \ln 2$ ની સરખામણી કરતા, આપણને $P = 2Q$ મળે છે.

જો $P = 1 + \frac{1}{2 \times 2} + \frac{1}{3 \times 2^{2}} + \dots$ અને $Q = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{5 \times 6} + \dots$ હોય, તો

Similar Questions

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિસ્તરણ $\log_e(1 + x) = \sum\limits_{i = 1}^\infty \left[ \frac{(-1)^{i + 1}x^i}{i} \right]$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે:

$\log_{10}\left(\frac{n}{n-1}\right)$ ના વિસ્તરણમાં $n^{-r}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module