$\left| \begin{array}{ccc} a - b & b - c & c - a \\ x - y & y - z & z - x \\ p - q & q - r & r - p \end{array} \right| = $

यदि ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \\ x & y & z \\ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} \right|$ है,तो $\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc} (y+z)^{2} & x y & z x \\ x y & (x+z)^{2} & y z \\ x z & y z & (x+y)^{2} \end{array}\right|=2 x y z(x+y+z)^{3}$

$\left|\begin{array}{ccc} a+b+2c & a & b \\ c & b+c+2a & b \\ c & a & c+a+2b \end{array}\right| = $

मान लीजिए $a, b, c, d$ एक समांतर श्रेणी में हैं जिनका सार्व अंतर $\lambda$ है। यदि
$\left|\begin{array}{lll} x+a-c & x+b & x+a \\ x-1 & x+c & x+b \\ x-b+d & x+d & x+c \end{array}\right|=2$
है,तो $\lambda^{2}$ का मान $.....$ के बराबर है।

यदि $a, b, c > 0$ और $x, y, z \in R$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} (a^x + a^{-x})^2 & (a^x - a^{-x})^2 & 1 \\ (b^y + b^{-y})^2 & (b^y - b^{-y})^2 & 1 \\ (c^z + c^{-z})^2 & (c^z - c^{-z})^2 & 1 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।