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Question

(C) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\1&b&{{b^2}}\1&c&{{c^2}}\end{array}} ight|$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_1 	o

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$(a - b)(b - c)(c - a)$

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(C) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\1&b&{{b^2}}\1&c&{{c^2}}\end{array}} ight|$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_1 	o R_1 - R_2$ और $R_2 	o R_2 - R_3$ का उपयोग करने पर:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{a - b}&{{a^2} - {b^2}}\0&{b - c}&{{b^2} - {c^2}}\1&c&{{c^2}}\end{array}} ight|$.$R_1$ से $(a - b)$ और $R_2$ से $(b - c)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (a - b)(b - c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&1&{a + b}\0&1&{b + c}\1&c&{{c^2}}\end{array}} ight|$.$R_1 	o R_1 - R_2$ का उपयोग करने पर:$\Delta = (a - b)(b - c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{a - c}\0&1&{b + c}\1&c&{{c^2}}\end{array}} ight|$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a - b)(b - c)(a - c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\1&c\end{array}} ight| = (a - b)(b - c)(a - c)(0 - 1) = (a - b)(b - c)(c - a)$.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}} \right| = $

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