left| {begin{array}{*{20}{c}}a&b&cb&c&ac&a&be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$.પ્રક્રિયા ${R_1} 	o {R_1} + {R_2} + {R_3}$ લાગુ કરતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$3abc - {a^3} - {b^3} - {c^3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$.પ્રક્રિયા ${R_1} 	o {R_1} + {R_2} + {R_3}$ લાગુ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c}&{a + b + c}&{a + b + c}\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$$= (a + b + c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$${C_2} 	o {C_2} - {C_1}$ અને ${C_3} 	o {C_3} - {C_1}$ લાગુ કરતા:$= (a + b + c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\b&c-b&a-b\c&a-c&b-c\end{array}} ight|$$= (a + b + c) [ (c - b)(b - c) - (a - b)(a - c) ]$$= (a + b + c) [ -(c - b)^2 - (a^2 - ac - ab + bc) ]$$= (a + b + c) [ -(c^2 - 2bc + b^2) - a^2 + ac + ab - bc ]$$= (a + b + c) [ -c^2 + 2bc - b^2 - a^2 + ac + ab - bc ]$$= (a + b + c) [ -a^2 - b^2 - c^2 + ab + bc + ca ]$$= -(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$$= -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$$= 3abc - a^3 - b^3 - c^3$.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = $

Similar Questions

$(1, -1)$,$(-1, 1)$ અને $(-1, -1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $\left| \begin{array}{ccc} 6i & -3i & 1 \\ 4 & 3i & -1 \\ 20 & 3 & i \end{array} \right| = x + iy$ હોય,તો $(x, y)$ શું થાય?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & \lambda & 5 \end{bmatrix}$ અસામાન્ય (non-singular) હોય તે માટે,$\lambda$ ની કિંમત શેના બરાબર ન હોવી જોઈએ?

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(a, b+c), B(b, c+a), C(c, a+b)$ સમરેખ છે.

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x + 2 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \end{array} \right| = 0$ નું બીજ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module