સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(a, b+c), B(b, c+a), C(c, a+b)$ સમરેખ છે.

(N/A) $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ નિશ્ચાયકના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{array}{lll} a & b+c & 1 \\ b & c+a & 1 \\ c & a+b & 1 \end{array} \right|$
હરોળ પ્રક્રિયાઓ $R_{2} \rightarrow R_{2} - R_{1}$ અને $R_{3} \rightarrow R_{3} - R_{1}$ લાગુ પાડતા:
$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{array}{ccc} a & b+c & 1 \\ b-a & a-b & 0 \\ c-a & a-c & 0 \end{array} \right|$
$R_{2}$ માંથી $(b-a)$ અને $R_{3}$ માંથી $(c-a)$ સામાન્ય લેતા:
$\Delta = \frac{1}{2} (b-a)(c-a) \left| \begin{array}{ccc} a & b+c & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right|$
$R_{3} \rightarrow R_{3} + R_{2}$ લાગુ પાડતા:
$\Delta = \frac{1}{2} (b-a)(c-a) \left| \begin{array}{ccc} a & b+c & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right|$
ત્રીજી હરોળના તમામ ઘટકો $0$ હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.
આમ,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $0$ છે.
તેથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ સમરેખ છે.