જો Delta_k=left|begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\Delta_k = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ 0 & k & k-1 \ 0 & k-1 & k \end{array}ight|$.પ્રથમ હારને અનુરૂપ વિસ્તરણ કરતા:$\Delt

Vedclass · Accepted Answer

$400$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\Delta_k = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ 0 & k & k-1 \ 0 & k-1 & k \end{array}ight|$.પ્રથમ હારને અનુરૂપ વિસ્તરણ કરતા:$\Delta_k = 1 \cdot (k \cdot k - (k-1) \cdot (k-1)) - 0 + 0$$\Delta_k = k^2 - (k-1)^2$નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Delta_k = (k - (k-1))(k + (k-1)) = 1 \cdot (2k-1) = 2k-1$.આપણે સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{20} \Delta_k = \sum_{k=1}^{20} (2k-1)$ શોધવાનો છે.આ પ્રથમ $20$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $n^2$ દ્વારા મળે છે જ્યાં $n=20$.$S = 20^2 = 400$.વૈકલ્પિક રીતે,ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળાના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\Delta_k = k^2 - (k-1)^2$$\sum_{k=1}^{20} \Delta_k = (1^2 - 0^2) + (2^2 - 1^2) + (3^2 - 2^2) + \ldots + (20^2 - 19^2) = 20^2 - 0^2 = 400$.

જો $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ હોય,તો $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 4 & -6 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ -4 & 11 & -1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ સમીકરણોની સંહતિ માટે $k$ ની કઈ કિંમત માટે શૂન્યેતર ઉકેલ મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module