જો a, b, c એ એક કરતા અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _a b & \log _a c \ \log _b a & 1 & \log _b c \ \log _c a & \log _c b & 1\end{array}\

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _a b & \log _a c \ \log _b a & 1 & \log _b c \ \log _c a & \log _c b & 1\end{array}ight|$ છે.$\log _x y = \frac{\ln y}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ઘટકોને આ રીતે લખી શકીએ:$\log _a b = \frac{\ln b}{\ln a}$, $\log _a c = \frac{\ln c}{\ln a}$, $\log _b a = \frac{\ln a}{\ln b}$, $\log _b c = \frac{\ln c}{\ln b}$, $\log _c a = \frac{\ln a}{\ln c}$, $\log _c b = \frac{\ln b}{\ln c}$.આ કિંમતોને નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{\ln b}{\ln a} & \frac{\ln c}{\ln a} \ \frac{\ln a}{\ln b} & 1 & \frac{\ln c}{\ln b} \ \frac{\ln a}{\ln c} & \frac{\ln b}{\ln c} & 1\end{array}ight|$.$R_1$ માંથી $\frac{1}{\ln a}$, $R_2$ માંથી $\frac{1}{\ln b}$, અને $R_3$ માંથી $\frac{1}{\ln c}$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = \frac{1}{\ln a \ln b \ln c} \left|\begin{array}{ccc}\ln a & \ln b & \ln c \ \ln a & \ln b & \ln c \ \ln a & \ln b & \ln c\end{array}ight|$.ત્રણેય હાર સમાન હોવાથી, નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $\left| \begin{array}{ccc} a+1 & a+2 & a+p \\ a+2 & a+3 & a+q \\ a+3 & a+4 & a+r \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $p, q, r$ શેમાં છે?

બહુપદી $\left|\begin{array}{ccc}x+3 & x & x+2 \\ x & x+1 & x-1 \\ x+2 & 2x & 3x+1\end{array}\right|$ નું અચળ પદ શોધો.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos(\alpha - \beta) & \cos \alpha \\ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos \beta \\ \cos \alpha & \cos \beta & 1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય છે

જો $x$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x! & (x+1)! & (x+2)! \\ (x+1)! & (x+2)! & (x+3)! \\ (x+2)! & (x+3)! & (x+4)! \end{array} \right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det A$ =

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module