$\hat{a}, \hat{b}$,અને $\hat{c}$ એ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\hat{a} \times(\hat{b} \times \hat{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\hat{b}+\hat{c})$ થાય. જો $\hat{b}$ એ $\hat{c}$ ને સમાંતર ન હોય,તો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$ હોય,તો નીચેની શરતોનું પાલન કરતો સદિશ $\vec{c}$ શોધો:
$(i)$ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે.
$(ii)$ $\vec{c}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે.
$(iii)$ $\vec{a} \cdot \vec{c} = 7$.

જો $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,તો $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે જેથી તેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી અને $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ છે. જો $\theta$ એ સદિશો $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\operatorname{cosec} \theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{v}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{v} \times ((\hat{i}-\hat{k}) \times ((3\hat{i}+4\hat{j}) \times (\hat{j}+\hat{k}))) = \vec{0}$ થાય. જો $\vec{v} \cdot \hat{j} = -7$ હોય,તો $\vec{v} \cdot \hat{i}$ ની કિંમત શોધો.

$\overrightarrow{a} \times [\overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})]$ ની કિંમત શોધો.