सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} x & 4 & y + z \\ y & 4 & z + x \\ z & 4 & x + y \end{array} \right|$

यदि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}, \dots$ $G$.$P$. में हैं और प्रत्येक $i$ के लिए ${a_i} > 0$ है,तो सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} \log {a_n} & \log {a_{n+2}} & \log {a_{n+4}} \\ \log {a_{n+6}} & \log {a_{n+8}} & \log {a_{n+10}} \\ \log {a_{n+12}} & \log {a_{n+14}} & \log {a_{n+16}} \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ m & n & p \\ x & y & z \end{array} \right| = k$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} 6a & 2b & 2c \\ 3m & n & p \\ 3x & y & z \end{array} \right| = $

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{array} \right|$ है, तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \neq p, b \neq q, c \neq r$ और $\left|\begin{array}{ccc}p & b & c \\ p+a & q+b & 2c \\ a & b & r\end{array}\right|=0$ है, तो $\frac{p}{p-a}+\frac{q}{q-b}+\frac{r}{r-c}$ का मान ज्ञात कीजिए :