एक समांतर प्लेट एयर कैपेसिटर की धारिता $C$ फैराड,विभव $V$ वोल्ट और ऊर्जा $E$ जूल है। जब प्लेटों के बीच के अंतराल को पूरी तरह से एक परावैद्युत पदार्थ (परावैद्युत स्थिरांक $K > 1$) से भर दिया जाता है,तो विभव $V$ और ऊर्जा $E$ का क्या होता है?

$C_0$ धारिता वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र को $V_0$ तक आवेशित किया जाता है। बैटरी को हटाने के बाद,यदि प्लेटों के बीच की दूरी को दोगुना कर दिया जाए,तो इसमें संचित ऊर्जा $E_1$ है। इसके बजाय,यदि बैटरी को जुड़े रहने पर प्लेटों के बीच की दूरी को दोगुना कर दिया जाए,तो इसमें संचित ऊर्जा $E_2$ है। तो $\frac{E_2}{E_1}$ का मान क्या है?

$10 \text{ cm}^2$ प्लेट क्षेत्रफल और $3 \text{ mm}$ प्लेट पृथक्करण वाले एक समानांतर-प्लेट संधारित्र को $12 \text{ V}$ के विभवांतर तक आवेशित किया जाता है और फिर बैटरी को डिस्कनेक्ट कर दिया जाता है। इसके बाद $3$ परावैद्युतांक वाली एक स्लैब को प्लेटों के बीच डाला जाता है। स्लैब को डालने की प्रक्रिया में सिस्टम पर किया गया कार्य $\alpha \varepsilon_0$ है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए ($\varepsilon_0$ को मुक्त स्थान की विद्युतशीलता के रूप में लें)।

एक समांतर प्लेट संधारित्र एक परावैद्युत (dielectric) से भरा है जिसकी सापेक्ष विद्युतशीलता (relative permittivity) लागू वोल्टेज $U$ के साथ $\varepsilon = \alpha U$ के रूप में बदलती है,जहाँ $\alpha = 2 \ V^{-1}$ है। बिना परावैद्युत वाले एक समान संधारित्र को $U_0 = 78 \ V$ तक आवेशित किया जाता है। फिर इसे परावैद्युत वाले अनावेशित संधारित्र से जोड़ा जाता है। संधारित्रों पर अंतिम वोल्टेज ज्ञात कीजिए।

यदि एक आवेशित वायु-अंतराल संधारित्र (air-gap capacitor) की प्लेटों के बीच एक परावैद्युत (dielectric) पदार्थ रखा जाता है,तो संधारित्र की ऊर्जा:

कथन: जब बैटरी जुड़ी रहती है,तो यदि संधारित्र की प्लेटों के बीच एक परावैद्युत (dielectric) पदार्थ डाला जाता है,तो विद्युत स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है।
कारण: जब बैटरी जुड़ी रहती है,तो संधारित्र की प्लेटों पर आवेश समान रहता है।