यदि Delta = begin{vmatrix} a + x & b & c b & | vedclass

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Question

(B) सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a + x & b & c \ b & x + c & a \ c & a & x + b \end{vmatrix}$ के गुणनखंड ज्ञात करने के लिए,हम स्तंभ संक्रिया $C_

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$x + (a + b + c)$

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(B) सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a + x & b & c \ b & x + c & a \ c & a & x + b \end{vmatrix}$ के गुणनखंड ज्ञात करने के लिए,हम स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करते हैं। यह संक्रिया करने पर,पहला स्तंभ इस प्रकार हो जाता है: $C_1 	o \begin{bmatrix} (a + x) + b + c \ b + (x + c) + a \ c + a + (x + b) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x + a + b + c \ x + a + b + c \ x + a + b + c \end{bmatrix}$. अब,हम पहले स्तंभ से $(x + a + b + c)$ को उभयनिष्ठ (common) ले सकते हैं: $\Delta = (x + a + b + c) \begin{vmatrix} 1 & b & c \ 1 & x + c & a \ 1 & a & x + b \end{vmatrix}$. चूंकि $(x + a + b + c)$ सारणिक का एक गुणनखंड है,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a + x & b & c \\ b & x + c & a \\ c & a & x + b \end{vmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सारणिक का एक गुणनखंड है?

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$\left|\begin{array}{ccc}102 & 18 & 36 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| \begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14 \\ 13 & 14 & 15 \end{array} \right| = $

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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