सारणिक left| {begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + | vedclass

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Question

(A) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}}

Vedclass · Accepted Answer

$1 + a + b + c + x + y + z$

Vedclass · Answer

(A) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} ight|$ है।स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + b + c + x + y + z}&{a + y}&{a + z}\{1 + a + b + c + x + y + z}&{1 + b + y}&{b + z}\{1 + a + b + c + x + y + z}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} ight|$ प्राप्त होता है।माना $S = 1 + a + b + c + x + y + z$ है। अतः $\Delta = S \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{a + y}&{a + z}\1&{1 + b + y}&{b + z}\1&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} ight|$ है।$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = S \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{a + y}&{a + z}\0&{1 + b - a}&{b - a}\0&{c - a}&{1 + c - a}\end{array}} ight|$ प्राप्त होता है।$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = S 	imes [1 	imes ((1 + b - a)(1 + c - a) - (b - a)(c - a))]$।$\Delta = S 	imes [1 + c - a + b + bc - ab - a - ac + a^2 - (bc - ab - ac + a^2)]$।$\Delta = S 	imes [1 + c - a + b - c + a] = S 	imes 1 = 1 + a + b + c + x + y + z$।

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$2\,\,\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {a^2 - bc} & {b^2 - ac} & {c^2 - ab} \end{array}} \right| = $

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}a+b & a+2b & a+3b \\ a+2b & a+3b & a+4b \\ a+4b & a+5b & a+6b\end{array}\right|$ का मान है

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ किसके बराबर नहीं है?

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