यदि left| {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{sin } | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }\{{{\cos }^2}	heta }&{

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$-1/2$

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(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }\{{{\cos }^2}	heta }&{1 + {{\cos }^2}	heta }&{{{\cos }^2}	heta }\{4\sin 4	heta }&{4\sin 4	heta }&{1 + 4\sin 4	heta }\end{array}} ight| = 0$स्तंभ संक्रियाएँ $C_1 	o C_1 - C_3$ और $C_2 	o C_2 - C_3$ लागू करने पर:$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&{{{\sin }^2}	heta }\{ - 1}&1&{{{\cos }^2}	heta }\{ - 1}&{ - 1}&{1 + 4\sin 4	heta }\end{array}} ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1(1 + 4\sin 4	heta + \cos^2 	heta) + \sin^2 	heta(1 + 1) = 0$$1 + 4\sin 4	heta + \cos^2 	heta + 2\sin^2 	heta = 0$चूँकि $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$,अतः:$1 + 4\sin 4	heta + 1 + \sin^2 	heta = 0$ (सरल करने पर $2 + 4\sin 4	heta = 0$ प्राप्त होता है)।$4\sin 4	heta = -2$$\sin 4	heta = -1/2$.

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यदि $x, y, z$ समान नहीं हैं और $\neq 0, \neq 1$ हैं,तो $\begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2x & \log 2y & \log 2z \\ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc} (y+z)^{2} & x y & z x \\ x y & (x+z)^{2} & y z \\ x z & y z & (x+y)^{2} \end{array}\right|=2 x y z(x+y+z)^{3}$

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & m a_1 & b_1 \\ a_2 & m a_2 & b_2 \\ a_3 & m a_3 & b_3 \end{array} \right|$

यदि $D = \begin{vmatrix} a^2 + 1 & ab & ac \\ ba & b^2 + 1 & bc \\ ca & cb & c^2 + 1 \end{vmatrix}$ है,तो $D =$

यदि $\left| \begin{matrix} x - 4 & 2x & 2x \\ 2x & x - 4 & 2x \\ 2x & 2x & x - 4 \end{matrix} \right| = (A + Bx)(x - A)^2$ है,तो क्रमित युग्म $(A, B) = $ . . . . .

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