R त्रिज्या वाले एक समान रूप से आवेशित अर्ध-वल | vedclass

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Question

(D) वलय के केंद्र पर एक छोटे आवेश तत्व $dq$ के कारण विद्युत विभव $dV = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{dq}{R}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि यह एक

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$\frac{\sigma}{4 \epsilon_0}$

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(D) वलय के केंद्र पर एक छोटे आवेश तत्व $dq$ के कारण विद्युत विभव $dV = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{dq}{R}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि यह एक अर्ध-वलय है,इसलिए कुल आवेश $q$,रैखिक आवेश घनत्व $\sigma$ और अर्ध-वलय की लंबाई $(L = \pi R)$ का गुणनफल है।अतः,$q = \sigma \cdot \pi R$.केंद्र पर कुल विभव $V$,पूरे अर्ध-वलय पर $dV$ का समाकलन है:$V = \int dV = \int \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{dq}{R} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 R} \int dq$.कुल आवेश $q = \sigma \pi R$ प्रतिस्थापित करने पर:$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 R} \cdot (\sigma \pi R) = \frac{\sigma}{4 \epsilon_0}$.

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