એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગના $\left(\frac{1}{3}\right)$ ભાગના વેગથી શિરોલંબ ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે? ($R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

$m$ દળનો એક કણ પૃથ્વીની સપાટી પરથી $v = k V_{e}$ $(k < 1)$ વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે। $(V_{e} = \text{નિષ્ક્રમણ વેગ})$. કણ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી સપાટીથી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

જો પૃથ્વીનું દળ ગ્રહ $P$ કરતા નવ ગણું અને ત્રિજ્યા બમણી હોય, તો ગ્રહ $P$ ના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી બહાર નીકળવા માટે રોકેટ માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ $v_e / (3 \sqrt{x}) \text{ ms}^{-1}$ છે, જ્યાં $v_e$ એ પૃથ્વી પરનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

પૃથ્વી પરથી પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ આશરે .......... $km/sec$ છે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I:$ કોઈ ગ્રહ માટે,જો ગ્રહના દળ અને તેની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર વધે,તો ગ્રહ પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ પણ વધે છે.
વિધાન $II:$ નિષ્ક્રમણ વેગ ગ્રહની ત્રિજ્યાથી સ્વતંત્ર છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

ગ્રહ $A$ પર પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $12 \, km/s$ છે. બીજા ગ્રહ $B$ પર તે જ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે,જેની ઘનતા ગ્રહ $A$ કરતા ચાર ગણી અને ત્રિજ્યા અડધી છે?