જો પૃથ્વીનું દળ ગ્રહ $P$ કરતા નવ ગણું અને ત્રિજ્યા બમણી હોય, તો ગ્રહ $P$ ના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી બહાર નીકળવા માટે રોકેટ માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ $v_e / (3 \sqrt{x}) \text{ ms}^{-1}$ છે, જ્યાં $v_e$ એ પૃથ્વી પરનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A :$ ગ્રહ $A$ અને $B$ ના નિષ્ક્રમણ વેગ સમાન છે. પરંતુ $A$ અને $B$ ના દળ અસમાન છે.
કારણ $R :$ તેમના દળ અને ત્રિજ્યાનો ગુણાકાર સમાન હોવો જોઈએ,$M_{1}R_{1} = M_{2}R_{2}$.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી સીધું ઉપર છોડવામાં આવે છે. જ્યારે તેની ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના $\frac{1}{3}$ જેટલી હોય છે,ત્યારે તેનું બળતણ ખતમ થઈ જાય છે અને તેથી તે ગતિ કરે છે. જો રોકેટને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી મુક્ત થવું હોય,તો તેણે જે લઘુત્તમ વેગ સાથે ગતિ કરવી જોઈએ તે છે (પૃથ્વીની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \ km/s$ છે.) ($km/s$ માં)

પૃથ્વી વાતાવરણને શેના કારણે જકડી રાખે છે?

પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $(M_1, R_1)$ અને $(M_2, R_2)$ છે. તેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $r$ અંતરે આવેલા છે. આ બે દળના મધ્યબિંદુથી $m$ દળના કણને પ્રક્ષિપ્ત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ નિષ્ક્રમણ વેગ શોધો.

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ $Earth$ ની આસપાસ ફરી રહ્યો છે. તેને $Earth$ ના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત કરવા માટે,તેના વેગમાં કેટલા $\%$ નો વધારો કરવો જોઈએ?