एक पिंड (द्रव्यमान $m$) पृथ्वी के केंद्र से $R_0$ $(R_0 > R)$ दूरी पर स्थित एक बिंदु से विरामावस्था से गति शुरू करता है। पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर पिंड द्वारा प्राप्त वेग क्या होगा? ($G =$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक,$M =$ पृथ्वी का द्रव्यमान,$R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)।

  • A
    $2 GM \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right)$
  • B
    $\left[ 2 GM \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right) \right]^{\frac{1}{2}}$
  • C
    $GM \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right)$
  • D
    $2 GM \left[ \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right) \right]^{\frac{1}{2}}$

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एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी की सतह से सीधे ऊपर की ओर $v = \alpha v_E$ की प्रारंभिक गति के साथ फेंका जाता है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है और $v_E$ पलायन वेग है। प्रक्षेप्य रुकने से पहले पृथ्वी की सतह से $800 \ km$ की ऊँचाई तक यात्रा करता है। स्थिरांक $\alpha$ का मान क्या है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \ km$)

मान लीजिए कि पृथ्वी का द्रव्यमान $M$ है और इसकी त्रिज्या $R$ है। एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊंचाई से गिराया जाता है। जब यह जमीन पर पहुँचता है,तो इसका वेग क्या होगा?

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$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2R$ की ऊँचाई से मुक्त किया जाता है। पृथ्वी की सतह से $R$ की ऊँचाई पर इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी? (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)

$m$ द्रव्यमान को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊँचाई $h$ तक ले जाने में किया गया कार्य है

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $h = nR$ ऊँचाई पर ले जाने पर उसकी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा? (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।)

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