$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2R$ की ऊँचाई से मुक्त किया जाता है। पृथ्वी की सतह से $R$ की ऊँचाई पर इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी? (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)

पृथ्वी के ध्रुव से,$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर $v_0$ वेग दिया जाता है। यदि $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,$R$ इसकी त्रिज्या है और $g$ इसकी सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है,तो वह ऊँचाई $h$ जहाँ तक पिंड पहुँचेगा,वह है (वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें)।

केंद्रीय बल के प्रभाव में,निम्नलिखित में से किसका संरक्षण होता है?

दो ग्रहों के द्रव्यमान $M$ और $16\, M$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $a$ और $2\, a$ हैं। ग्रहों के केंद्रों के बीच की दूरी $10\, a$ है। $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को बड़े ग्रह की सतह से छोटे ग्रह की ओर उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश फेंका जाता है। पिंड के छोटे ग्रह की सतह तक पहुँचने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रक्षेपण गति क्या है?

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह की सतह से एक वस्तु को ऊर्ध्वाधर रूप से $4 R$ की अधिकतम ऊँचाई तक प्रक्षेपित किया जाता है। जब वस्तु ग्रह की सतह पर वापस लौटती है,तो उसकी चाल क्या होगी?

$M$ द्रव्यमान के एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $V$ प्रारंभिक गति के साथ लंबवत रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी की त्रिज्या $R$ और हवा के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए,रॉकेट द्वारा पृथ्वी की सतह से प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?