$m$ દળ ધરાવતા એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $\frac{R}{2}$ ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાય ત્યારે તેનો વેગ શોધો. (અહીં $v_e$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ છે).

એક ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે જેનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં $6$ ગણું અને ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં $2$ ગણી છે? (જ્યાં $V_{e}$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે.)

એક સ્પેસશિપનું દળ $1000 \ kg$ છે. તેને પૃથ્વીની સપાટી પરથી મુક્ત અવકાશમાં લોન્ચ કરવાનું છે. $g$ અને $R$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ના મૂલ્યો અનુક્રમે $10 \ m/s^2$ અને $6400 \ km$ છે. આ કાર્ય માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી હશે?

ચંદ્ર પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ રહેવાનું બંધ કરે તે માટે,તેના કક્ષીય વેગમાં કેટલા ગણો વધારો કરવો પડે?

$3\times10^{31} \ kg$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ એકબીજાથી $2\times10^{11} \ m$ અંતરે રહેલા છે અને તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ ની આસપાસ એક સમતલમાં ફરે છે. એક ઉલ્કા $O$ માંથી પસાર થાય છે જે તારાઓના પરિભ્રમણ સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. આ બેવડા તારાના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી છૂટવા માટે,ઉલ્કાની $O$ આગળ લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? (ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ લો)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારાની કોણીય ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ જેથી તેના વિષુવવૃત્ત પરથી પદાર્થ મુક્ત થઈ શકે?