એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં અલગ-અલગ સ્થાનો $A, B, C, D$ પર ફરી રહ્યો છે. ગ્રહની મહત્તમ ગતિઊર્જા કયા સ્થાને હશે?

પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ગુણોત્તર $OA/OB = x$ છે. $B$ આગળ પૃથ્વીની ઝડપ અને $A$ આગળ પૃથ્વીની ઝડપનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો થાય?

ઉપગ્રહને નિષ્ક્રમણ વેગ શા માટે હોતો નથી?

બે ગ્રહો $A$ અને $B$ સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. સૂર્યથી બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ના અંતર અનુક્રમે $r_A$ અને $r_B$ છે. વળી $r_B = 225 r_A$ છે. જો ગ્રહ $A$ ની કક્ષીય ઝડપ $V$ હોય, તો ગ્રહ $B$ ની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?

$\text{m}$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટી પરથી $\text{u}$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ છોડવામાં આવે છે। જ્યારે તે $\text{R}$ ઊંચાઈ ($\text{R} =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) પર પહોંચે છે, ત્યારે તે $\frac{\text{m}}{10}$ દળનો રોકેટ બહાર ફેંકે છે જેથી ત્યારબાદ ઉપગ્રહ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે। રોકેટની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? ($\text{G}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે, $\text{M}$ એ પૃથ્વીનું દળ છે)।

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબવૃત્તીય કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $1.6 \times 10^{12} \ m$ અને તેનો વેગ $60 \ m/s$ છે. જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $8 \times 10^{12} \ m$ હોય,તો તેનો વેગ $m/s$ માં કેટલો થશે?