એક ઉપગ્રહ $\rho$ ઘનતા ધરાવતા ગ્રહની સપાટીની નજીક $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. તો $T^2 \rho$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક)

એક જીઓસ્ટેશનરી ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $6R$ ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5R$ ઊંચાઈએ રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો કેટલો હશે?

$3 M_S$ અને $6 M_S$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ વચ્ચેનું અંતર $9 R$ છે. અહીં $R$ એ પૃથ્વી અને સૂર્યના કેન્દ્રો વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર છે,અને $M_S$ એ સૂર્યનું દળ છે. આ બે તારાઓ તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં $n T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $T$ એ પૃથ્વીનો સૂર્યની આસપાસનો પરિભ્રમણ સમય છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$m$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $A$ એ ગ્રહની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. $\frac{m}{2}$ દળ ધરાવતો બીજો પદાર્થ $B$ એ $A$ ના તત્કાલીન વેગ $\overrightarrow{v}$ ના અડધા વેગ $\left(\frac{\overrightarrow{v}}{2}\right)$ સાથે $A$ સાથે અથડાય છે. આ અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક છે. તો,સંયુક્ત પદાર્થ

$R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $2$ દિવસ છે અને તેનો કક્ષીય વેગ $v_0$ છે. જો બીજી વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $16$ દિવસ હોય,તો :-

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે, જેમાં સૂર્ય તેના એક કેન્દ્ર (foci) પર હોય છે. ગ્રહની ગતિ સાથે સંકળાયેલી કઈ ભૌતિક રાશિ સમય સાથે અચળ રહે છે?