एक कण $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में केंद्रीय आकर्षण बल $F = -\frac{k}{r}$ के अंतर्गत गति करता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। इस गति का आवर्तकाल किसके समानुपाती है?

यदि किसी उपग्रह को पृथ्वी की ओर स्थानांतरित किया जाता है,तो उपग्रह का आवर्तकाल होगा:

$M$ और $2M$ द्रव्यमान वाले दो तारे $d$ दूरी पर स्थित हैं और अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र $(COM)$ के चारों ओर घूम रहे हैं। दो तारों की प्रणाली का कोणीय वेग क्या है? ($G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है)।

$\text{संचार उद्देश्यों के लिए एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर भूस्थिर कक्षा में स्थापित किया जाना है। ऐसे उपग्रह की ऊँचाई क्या होगी? } (M_{E} = 6 \times 10^{24} \,kg, R_{E} = 6400 \,km)$

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई से $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R}}$ की गति से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है)। तो वस्तु:

पृथ्वी के दो उपग्रहों $A$ और $B$ की वृत्ताकार कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $4R$ और $R$ हैं। यदि उपग्रह $A$ की चाल $3V$ है,तो उपग्रह $B$ की चाल ...... $V$ होगी।