એક હલકી સ્પ્રિંગને તેના નીચેના છેડે $m_1$ દળ સાથે લટકાવવામાં આવી છે અને તેનો ઉપરનો છેડો એક દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે. દળને થોડા અંતરે નીચે ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. દોલનનો આવર્તકાળ $T$ સેકન્ડ છે. જ્યારે $m_1$ માં $m_2$ દળ ઉમેરવામાં આવે છે અને તંત્રને દોલન કરાવવામાં આવે છે,ત્યારે આવર્તકાળ $\frac{3}{2} T$ જોવા મળે છે. $m_1 : m_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

સ્પ્રિંગ બેલેન્સના નીચેના છેડે રહેલા સ્કેલ પેનમાં મૂકવામાં આવેલા વિવિધ દળ $M$ માટે દોલનોના આવર્તકાળ $T$ ના પ્રાયોગિક માપન પરથી દર્શાવેલ આલેખ મેળવવામાં આવ્યો છે. રેખા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર ન થવાનું સૌથી સંભવિત કારણ એ છે કે

$m$ દળ ધરાવતો એક કણ એકદિશીય પોટેન્શિયલ ક્ષેત્રમાં છે,જેની સ્થિતિ ઊર્જા $U(x) = \alpha + 2 \beta x^2$ છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ધન અચળાંકો છે. તેના દોલનનો આવર્તકાળ શોધો.

આકૃતિ $(a)$ માં $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ દર્શાવેલ છે,જેનો એક છેડો દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે અને બીજા મુક્ત છેડા પર $m$ દળનો પદાર્થ જોડાયેલ છે. મુક્ત છેડા પર $F$ બળ લગાડતા સ્પ્રિંગ ખેંચાય છે. આકૃતિ $(b)$ માં તે જ સ્પ્રિંગના બંને છેડા મુક્ત છે અને બંને છેડા પર $m$ દળના પદાર્થો જોડાયેલ છે. આકૃતિ $(b)$ માં સ્પ્રિંગના દરેક છેડાને સમાન બળ $F$ વડે ખેંચવામાં આવે છે.
$(a)$ બંને કિસ્સાઓમાં સ્પ્રિંગનું મહત્તમ વિસ્તરણ કેટલું હશે?
$(b)$ જો આકૃતિ $(a)$ માં રહેલ દળ અને આકૃતિ $(b)$ માં રહેલ બંને દળોને મુક્ત કરવામાં આવે,તો દરેક કિસ્સામાં દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક કણ શિરોલંબ સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે જે $5 \ Hz$ ની આવૃત્તિ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. દોલનના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુએ સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી નથી. કણની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હશે? ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

જ્યારે $0.6 \ kg$ દળને સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે ત્યારે તે $0.40 \ m$ જેટલી ખેંચાય છે. જો આ સ્પ્રિંગને $255 \ g$ દળ સાથે લોડ કરીને દોલનો કરાવવામાં આવે,તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે ($s$ માં)? $(g = 10 \ m \ s^{-2})$