एक गोलाकार तरल बूंद $729$ समान गोलाकार बूंदों में विभाजित हो जाती है। यदि $E$ मूल बूंद की पृष्ठीय ऊर्जा है और $U$ परिणामी बूंदों की कुल पृष्ठीय ऊर्जा है,तो $\frac{E}{U} = \frac{1}{x}$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निर्वात में एक साबुन के बुलबुले की त्रिज्या $3 \, cm$ है और दूसरे साबुन के बुलबुले की त्रिज्या $4 \, cm$ है। यदि दो बुलबुले समतापीय स्थिति में आपस में मिल जाते हैं,तो नए बुलबुले की त्रिज्या .............. $cm$ होगी।

$2.00 \; mm$ व्यास वाली एक केशिका नली का निचला सिरा बीकर में पानी की सतह से $8.00 \; cm$ नीचे डुबोया जाता है। पानी में नली के सिरे पर एक अर्धगोलाकार बुलबुला बनाने के लिए नली में आवश्यक दबाव कितना होगा? प्रयोग के तापमान पर पानी का पृष्ठ तनाव $7.30 \times 10^{-2} \; N m^{-1}$ है। वायुमंडलीय दबाव $= 1.01 \times 10^{5} \; Pa$,पानी का घनत्व $= 1000 \; kg m^{-3}$,$g = 9.80 \; m s^{-2}$। अतिरिक्त दबाव की भी गणना करें।

जब $r_1$ और $r_2$ $(r_2 > r_1)$ त्रिज्या के दो साबुन के बुलबुले आपस में जुड़ते हैं,तो उभयनिष्ठ सतह की वक्रता त्रिज्या क्या होगी?

साबुन के बुलबुले $A$ के अंदर का दबाव $1.01 \text{ atm}$ है और साबुन के बुलबुले $B$ के अंदर का दबाव $1.02 \text{ atm}$ है। बुलबुले $A$ और $B$ के आयतन का अनुपात क्या है? (आस-पास का दबाव $= 1 \text{ atm}$)

द्रव की बूंद के लिए अतिरिक्त दबाव का समीकरण लिखिए।