$3 \,mm$ व्यास वाला एक $5 \,m$ लंबा एल्युमीनियम का तार $(Y = 7 \times 10^{10} \,N/m^2)$ $40 \,kg$ द्रव्यमान को सहारा देता है। समान लंबाई और समान भार के तहत तांबे के तार $(Y = 12 \times 10^{10} \,N/m^2)$ में समान विस्तार प्राप्त करने के लिए, व्यास कितना होना चाहिए ($mm$ में)?

$5 \text{ m}$ लंबे तांबे के तार $(Y=12 \times 10^{10} \text{ N/m}^2)$ का व्यास क्या होना चाहिए ताकि वह $3 \text{ mm}$ व्यास वाले $5 \text{ m}$ लंबे एल्युमीनियम के तार $(Y=7 \times 10^{10} \text{ N/m}^2)$ द्वारा समान $40 \text{ kg}$ द्रव्यमान के साथ उत्पन्न विस्तार (elongation) के बराबर विस्तार उत्पन्न कर सके ($\text{ mm}$ में)?

आकृति $1\text{ m}$ लंबाई के तार के विस्तार $(\Delta l)$ को दर्शाती है, जिसका एक सिरा कमरे की छत से लटका हुआ है और दूसरे सिरे पर $W$ भार जुड़ा हुआ है। यदि तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $10^{-5}\text{ m}^2$ है, तो तार का यंग मापांक . . . . . . $\text{N/m}^2$ है।

निम्नलिखित कथनों का मूल्यांकन करें:
$(a)$ एक दृढ़ पिंड (rigid body) का यंग मापांक (Young's modulus) ..... होता है।
$(b)$ जब एक तार पर $10^8 \ N/m^2$ का प्रतिबल (stress) लगाया जाता है,तो उसकी लंबाई में उसकी मूल लंबाई का $10^{-6}$ गुना वृद्धि होती है। इसका यंग मापांक ज्ञात कीजिए।
$(c)$ स्टील के लिए पॉइसन अनुपात (Poisson's ratio) का मान ...... होता है।

$100^{\circ} C$ तापमान पर $0.5 \ m$ लंबाई और $4 \times 10^{-6} \ m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक तार को उसके ऊपरी सिरे को छत से बांधकर ऊर्ध्वाधर लटकाया जाता है। तार को फिर $0^{\circ} C$ तक ठंडा किया जाता है,लेकिन निचले सिरे पर एक द्रव्यमान जोड़कर इसे सिकुड़ने से रोका जाता है। यदि तार का द्रव्यमान नगण्य है,तो तार से जुड़े द्रव्यमान का मान क्या है ($kg$ में)? (तार के पदार्थ का यंग मापांक $= 10^{11} \ N \ m^{-2}$; तार के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक $= 10^{-5} \ K^{-1}$ और गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

$1 \ cm^{2}$ अनुप्रस्थ काट वाले तार को उसकी लंबाई से दोगुना करने के लिए आवश्यक बल ........ $\times 10^{7} \ N$ होगा। (दिया गया है: तार का यंग मापांक $= 2 \times 10^{11} \ N/m^{2}$)