$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $r$ त्रिज्या वाली पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है,जिसकी गतिज ऊर्जा $E$ है। इसका कोणीय संवेग क्या होगा?

दो उपग्रह $A$ और $B$,जिनके द्रव्यमानों का अनुपात $3 : 1$ है,क्रमशः $r$ और $4r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में हैं। $A$ और $B$ की कुल यांत्रिक ऊर्जा का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक अंतरिक्ष यात्री $m$ द्रव्यमान की एक गेंद को पृथ्वी से अंतरिक्ष में ले जाता है। वह गेंद को पृथ्वी के चारों ओर $318.5 \ km$ की ऊंचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में फेंकता है। पृथ्वी की सतह से कक्षा तक,गेंद की कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए ($R_e = 6370 \ km$ लें)।

एक उपग्रह $v_0$ कक्षीय गति के साथ पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। यदि यह अचानक रुक जाता है,तो वह किस गति से पृथ्वी की सतह से टकराएगा? ($v_e =$ पृथ्वी की सतह पर किसी कण का पलायन वेग)

$400 \; kg$ का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $2 R_{E}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इसे $4 R_{E}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी? गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होंगे?

पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर उपग्रह को ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_1$ है (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6.4 \times 10^3 \, km$) और इस ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा में रहने के लिए उपग्रह को आवश्यक गतिज ऊर्जा $E_2$ है। $h$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $E_1 = E_2$ है।