L लंबाई और समान रैखिक द्रव्यमान घनत्व lambda | vedclass

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Question

(A) तार का कुल द्रव्यमान $M = \lambda L$ है। चूंकि तार को $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कुंडली में मोड़ा गया है,इसलिए परिधि $2 \pi R = L$ है,अतः $R = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \lambda L^3}{8 \pi^2}$

Vedclass · Answer

(A) तार का कुल द्रव्यमान $M = \lambda L$ है। चूंकि तार को $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कुंडली में मोड़ा गया है,इसलिए परिधि $2 \pi R = L$ है,अतः $R = \frac{L}{2 \pi}$।एक वृत्ताकार वलय (ring) का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{diam} = \frac{1}{2} M R^2$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,कुंडली के तल में स्थित स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{diam} + M R^2$ होगा।$I = \frac{1}{2} M R^2 + M R^2 = \frac{3}{2} M R^2$।$M = \lambda L$ और $R = \frac{L}{2 \pi}$ का मान रखने पर:$I = \frac{3}{2} (\lambda L) \left( \frac{L}{2 \pi} \right)^2 = \frac{3}{2} \lambda L \left( \frac{L^2}{4 \pi^2} \right) = \frac{3 \lambda L^3}{8 \pi^2}$।

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