$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક પાતળો સમાન સળિયો તેના છેડામાંથી પસાર થતી આડી ધરી પર મુક્તપણે દોલન કરે છે. તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે? ($g=$ ગુરુત્વપ્રવેગ)

અવગણ્ય દળ ધરાવતી દોરીને પૈડાની કિનારી પર વીંટાળવામાં આવી છે,જે અવગણ્ય દળ ધરાવતા આરાઓ દ્વારા આધારિત છે. પૈડાનું દળ $10 \ kg$ અને ત્રિજ્યા $10 \ cm$ છે અને તે કોઈપણ ઘર્ષણ વિના મુક્તપણે ફરી શકે છે. શરૂઆતમાં પૈડું સ્થિર છે. જો દોરી પર $20 \ N$ નું સતત બળ લગાડવામાં આવે,તો $1 \ m$ દોરી ઉકેલાઈ ગયા પછી પૈડાનો કોણીય વેગ ($rad/s$ માં) કેટલો હશે?

ટોર્ક દ્વારા થતા કાર્યને સમજાવો.

$L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $B$ માંથી પસાર થતી સ્થિર આડી ધરી પર શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. સળિયો તેની અસ્થિર સંતુલન સ્થિતિમાંથી સ્થિર અવસ્થામાંથી ફરવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે તે $\theta$ ખૂણે ફરે છે,ત્યારે તેનો કોણીય વેગ $\omega$ કેટલો હશે?

રોટરને $200 \; rad \; s^{-1}$ ની સમાન કોણીય ઝડપે જાળવી રાખવા માટે,એન્જિને $180 \; N \; m$ જેટલું ટોર્ક આપવું પડે છે. એન્જિન દ્વારા જરૂરી પાવર કેટલો હશે ($; kW$ માં)? (નોંધ: ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં સમાન કોણીય વેગનો અર્થ શૂન્ય ટોર્ક થાય છે. વ્યવહારમાં,ઘર્ષણ ટોર્કનો સામનો કરવા માટે લાગુ ટોર્કની જરૂર પડે છે). ધારો કે એન્જિન $100 \%$ કાર્યક્ષમ છે.

$I$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતું એક ફ્લાયવ્હીલ $n$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ફરે છે. તેની આવૃત્તિ બમણી કરવા માટે જરૂરી કાર્ય કેટલું હશે?