પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલી એક વસ્તુ વિષુવવૃત્ત પર ત્યારે વજનહીન બને છે જ્યારે પૃથ્વીની પરિભ્રમણ ગતિઊર્જા એક નિર્ણાયક મૂલ્ય '$K$' સુધી પહોંચે છે. '$K$' નું મૂલ્ય શોધો [$g$ = પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ,$M$ = પૃથ્વીનું દળ અને $R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા].

પૃથ્વીથી ચંદ્ર અને સૂર્યનું સરેરાશ અંતર અનુક્રમે $0.4 \times 10^6 \, km$ અને $150 \times 10^6 \, km$ લો. તેમના દળ અનુક્રમે $8 \times 10^{22} \, kg$ અને $2 \times 10^{30} \, kg$ છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \, km$ છે. ધારો કે $\Delta F_1$ એ પૃથ્વી પરના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર ચંદ્ર દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળોનો તફાવત છે અને $\Delta F_2$ એ પૃથ્વી પરના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર સૂર્ય દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળનો તફાવત છે. તો,$\frac{\Delta F_1}{\Delta F_2}$ ની સૌથી નજીકની સંખ્યા કઈ છે?

કણોની એક ગોલીય સંમિત ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રણાલીની દળ ઘનતા $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{માટે } r \leq R \\ 0 & \text{માટે } r > R \end{cases}$ છે,જ્યાં $\rho_0$ એક અચળાંક છે. એક પરીક્ષણ દળ કણોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર ગતિ કરી શકે છે. પ્રણાલીના કેન્દ્રથી અંતર $r$ $(0 < r < \infty)$ ના વિધેય તરીકે તેની ઝડપ $V$ નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

પૃથ્વીનું વજન કરવું: તમને નીચે મુજબનો ડેટા આપવામાં આવ્યો છે: $g = 9.81 \; m/s^2$, $R_E = 6.37 \times 10^6 \; m$, ચંદ્રનું અંતર $R = 3.84 \times 10^8 \; m$ અને ચંદ્રના પરિભ્રમણનો સમયગાળો $27.3$ દિવસ છે. પૃથ્વીનું દળ $M_E$ બે અલગ અલગ રીતે મેળવો.

નીચેનામાંથી ઉપગ્રહો વિશેનું એકમાત્ર ખોટું વિધાન કયું છે?

ઘણા એક્ઝોપ્લેનેટ્સ (exoplanets) ટ્રાન્ઝિટ પદ્ધતિ દ્વારા શોધાયા છે,જેમાં જ્યારે એક્ઝોપ્લેનેટ પિતૃ તારાની સામેથી પસાર થાય છે ત્યારે તેની તીવ્રતામાં થતો ઘટાડો માપવામાં આવે છે. એક્ઝોપ્લેનેટની ત્રિજ્યા $R$ છે અને પિતૃ તારાની ત્રિજ્યા $100 \,R$ છે. જો પિતૃ તારાને કારણે પૃથ્વી પર અવલોકન કરવામાં આવતી તીવ્રતા $I_0$ હોય,તો જ્યારે એક્ઝોપ્લેનેટ ટ્રાન્ઝિટ કરે ત્યારે: