$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. $m$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. તો નવો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી તેની અક્ષ પર $\omega_{1}$ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. જો $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યા અને $M$ જેટલું જ દળ ધરાવતી બીજી સ્થિર તકતીને ભ્રમણ કરતી તકતી પર સહ-અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે,તો ધીમે ધીમે બંને તકતીઓ $\omega_{2}$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે. આ પ્રક્રિયામાં ગુમાવેલી ઉર્જા એ પ્રારંભિક ઉર્જાના $p \%$ છે. $p$ નું મૂલ્ય શોધો:

એક છોકરો એક સમક્ષિતિજ પ્લેટફોર્મના કેન્દ્ર પર ઊભો છે,જેણે બંને હાથમાં $2 \ kg$ ના દળ પકડી રાખ્યા છે અને તેને પોતાના શરીરની નજીક રાખ્યા છે. પ્લેટફોર્મ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ $2 \ rev/s$ ની ઝડપે ફરે છે. આ તંત્રની જડત્વની આઘૂર્ણ $1 \ kg \cdot m^2$ છે. જ્યારે છોકરો તેના હાથને દળ સાથે સંપૂર્ણ રીતે ફેલાવે છે,ત્યારે જડત્વની આઘૂર્ણ $2 \ kg \cdot m^2$ થઈ જાય છે. બીજી સ્થિતિમાં,તંત્રની ગતિઊર્જા પ્રથમ સ્થિતિની સરખામણીમાં:

બરફ પર નૃત્ય કરતી વ્યક્તિ જ્યારે તેના હાથ અંદરની તરફ ખેંચે છે,ત્યારે તે ઝડપથી ફરવા લાગે છે. આનું કારણ શું છે?

બે વ્હીલ $A$ અને $B$ એક જ અક્ષ પર મૂકેલા છે. વ્હીલ $A$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_A$ છે અને તેનો કોણીય વેગ $\omega_A$ છે,જ્યારે વ્હીલ $B$ શરૂઆતમાં સ્થિર છે. જ્યારે તેમને ક્લચ દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ સમાન કોણીય વેગ $\omega$ થી ફરે છે. વ્હીલ $B$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega$ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. જો તેના જેવી જ ત્રિજ્યા ધરાવતી પરંતુ તેના દળના ચોથા ભાગની તકતી તેની ઉપર હળવેથી મૂકવામાં આવે,તો આ નવા તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો થશે?