બરફ પર નૃત્ય કરતી વ્યક્તિ જ્યારે તેના હાથ અંદરની તરફ ખેંચે છે,ત્યારે તે ઝડપથી ફરવા લાગે છે. આનું કારણ શું છે?

જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1$ અને $I_2$ ધરાવતી બે તક્તિઓ (જે તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તક્તિને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને છે) અનુક્રમે $\omega_1$ અને $\omega_2$ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. જ્યારે તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં એવી રીતે લાવવામાં આવે છે કે તેમની ભ્રમણાક્ષ એકરૂપ થાય,ત્યારે આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

$2a$ બાજુ અને $M$ દળ ધરાવતો લાકડાનો એક નક્કર સમઘન આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. આ સમઘન $AB$ અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. $m$ $(m << M)$ દળ અને $v$ ઝડપ ધરાવતી એક ગોળીને $ABCD$ ની વિરુદ્ધ બાજુ પર સપાટીથી $4a/3$ ઊંચાઈએ સમક્ષિતિજ રીતે મારવામાં આવે છે,જેથી સમઘનને $\omega$ જેટલી કોણીય ઝડપ મળે. ગોળી સમઘનની સપાટી સાથે અથડાઈને તેમાં ખૂંપી જાય છે. તો,$\omega$ નું મૂલ્ય લગભગ કેટલું હશે? (નોંધ: સમઘનની સપાટીને લંબ અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $2Ma^2/3$ છે.)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાની એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેની અક્ષ પર અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરી રહી છે. $m$ દળ ધરાવતી બે વસ્તુઓને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. હવે રીંગનો નવો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેની અક્ષ પર અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરે છે. $m$ દળ ધરાવતી બે વસ્તુઓને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. હવે રીંગ કયા કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરશે?

એક વર્તુળાકાર પ્લેટફોર્મ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. એક કાચબો પ્લેટફોર્મની ધાર પર બેઠો છે. હવે, પ્લેટફોર્મને $\omega_0$ જેટલો કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. જ્યારે કાચબો પ્લેટફોર્મની જીવા (chord) પર અચળ વેગથી (પ્લેટફોર્મની સાપેક્ષમાં) ગતિ કરે છે, ત્યારે પ્લેટફોર્મનો કોણીય વેગ $\omega(t)$ સમય $t$ સાથે કેવી રીતે બદલાશે?