L लंबाई,D व्यास और rho घनत्व वाले एक समान तार | vedclass

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Question

(B) एक खींचे हुए तार की मूल आवृत्ति $f$ का सूत्र $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है,जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।रैखिक द

Vedclass · Accepted Answer

$f \propto \frac{1}{L D}$

Vedclass · Answer

(B) एक खींचे हुए तार की मूल आवृत्ति $f$ का सूत्र $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है,जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu$ को प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया गया है,जिसे घनत्व $\rho$ और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ के संदर्भ में $\mu = A \rho$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।चूंकि तार का अनुप्रस्थ काट वृत्ताकार है और व्यास $D$ है,इसलिए क्षेत्रफल $A = \pi \frac{D^2}{4}$ होगा।इस मान को $\mu$ के सूत्र में रखने पर,हमें $\mu = \frac{\pi D^2 \rho}{4}$ प्राप्त होता है।अब,$\mu$ के मान को आवृत्ति के सूत्र में रखने पर: $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\frac{\pi D^2 \rho}{4}}} = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{4T}{\pi D^2 \rho}} = \frac{1}{2L} \cdot \frac{2}{D} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}} = \frac{1}{LD} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$।इस समीकरण से यह स्पष्ट है कि $f \propto \frac{1}{LD}$।

$L$ लंबाई,$D$ व्यास और $\rho$ घनत्व वाले एक समान तार को $T$ तनाव द्वारा खींचा जाता है। तार की आवृत्ति $f$ किसके समानुपाती है?

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