cot left{frac{2019 pi}{2}-left(operatorname{c | vedclass

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Question

(A) माना $	heta = \operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3} + 	an^{-1} \frac{2}{3}$ है।चूंकि $\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3} = \sin^{-1} \frac{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{6}$

Vedclass · Answer

(A) माना $	heta = \operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3} + 	an^{-1} \frac{2}{3}$ है।चूंकि $\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3} = \sin^{-1} \frac{3}{5}$,इसलिए $	heta = \sin^{-1} \frac{3}{5} + 	an^{-1} \frac{2}{3}$ है।माना $\alpha = \sin^{-1} \frac{3}{5}$,तो $\sin \alpha = \frac{3}{5}$,जिससे $	an \alpha = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,$	heta = 	an^{-1} \frac{3}{4} + 	an^{-1} \frac{2}{3}$ है।सूत्र $	an^{-1} x + 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$ का उपयोग करने पर:$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{3/4 + 2/3}{1 - (3/4)(2/3)} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{9/12 + 8/12}{1 - 6/12} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{17/12}{6/12} ight) = 	an^{-1} \frac{17}{6}$ है।व्यंजक $\cot \left( \frac{2019 \pi}{2} - 	heta ight)$ है।चूंकि $\frac{2019 \pi}{2} = 1009 \pi + \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cot \left( 1009 \pi + \frac{\pi}{2} - 	heta ight) = \cot \left( \frac{\pi}{2} - 	heta ight) = 	an 	heta$ होता है।चूंकि $	heta = 	an^{-1} \frac{17}{6}$,इसलिए $	an 	heta = \frac{17}{6}$ प्राप्त होता है।

$\cot \left\{\frac{2019 \pi}{2}-\left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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