अंतराल [0, 5pi] में समीकरण 2tan^{-1}(cos^2 x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2	an^{-1}(\cos^2 x) = 	an^{-1}(2\csc^2 x)$.सूत्र $2	an^{-1} 	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2	heta}{1 - 	heta^2} ight)$ क

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$m \le 1$

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(A) दिया गया समीकरण: $2	an^{-1}(\cos^2 x) = 	an^{-1}(2\csc^2 x)$.सूत्र $2	an^{-1} 	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2	heta}{1 - 	heta^2} ight)$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1} \left( \frac{2\cos^2 x}{1 - \cos^4 x} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{2}{\sin^2 x} ight)$.तर्कों की तुलना करने पर:$\frac{2\cos^2 x}{1 - \cos^4 x} = \frac{2}{\sin^2 x}$.चूंकि $1 - \cos^4 x = (1 - \cos^2 x)(1 + \cos^2 x) = \sin^2 x(1 + \cos^2 x)$,समीकरण इस प्रकार बनता है:$\frac{2\cos^2 x}{\sin^2 x(1 + \cos^2 x)} = \frac{2}{\sin^2 x}$.मान लीजिए $\sin^2 x 
eq 0$,तो दोनों पक्षों से $2/\sin^2 x$ को हटाने पर:$\frac{\cos^2 x}{1 + \cos^2 x} = 1$.$\cos^2 x = 1 + \cos^2 x$,जिसका अर्थ है $0 = 1$,जो एक विरोधाभास है।अतः,$x$ का कोई वास्तविक मान नहीं है जो समीकरण को संतुष्ट करे।इसलिए,$m = 0$.चूंकि $m = 0$,शर्त $m \le 1$ संतुष्ट होती है।

अंतराल $[0, 5\pi]$ में समीकरण $2\tan^{-1}(\cos^2 x) = \tan^{-1}(2\csc^2 x)$ के हलों की संख्या $m$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sqrt x }}{{{{({{\cos }^{ - 1}}x)}^2}}} = $

यदि $\tan ^{-1}(x+1)+\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}(x-1)=\tan ^{-1} 3$ है,तो $x < 0$ के लिए $500 x^4+270 x^2+997$ का मान क्या होगा?

यदि $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ यदि $x$ त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $(a + b + c)$ का मान है -

समीकरण $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{2}$ के वास्तविक हलों की संख्या है

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