અંતરાલ [0, 5pi] માં સમીકરણ 2tan^{-1}(cos^2 x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $2	an^{-1}(\cos^2 x) = 	an^{-1}(2\csc^2 x)$.સૂત્ર $2	an^{-1} 	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2	heta}{1 - 	heta^2} ight)$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$m \le 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $2	an^{-1}(\cos^2 x) = 	an^{-1}(2\csc^2 x)$.સૂત્ર $2	an^{-1} 	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2	heta}{1 - 	heta^2} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an^{-1} \left( \frac{2\cos^2 x}{1 - \cos^4 x} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{2}{\sin^2 x} ight)$.દલીલોને સરખાવતા:$\frac{2\cos^2 x}{1 - \cos^4 x} = \frac{2}{\sin^2 x}$.કારણ કે $1 - \cos^4 x = (1 - \cos^2 x)(1 + \cos^2 x) = \sin^2 x(1 + \cos^2 x)$,સમીકરણ આ મુજબ બને છે:$\frac{2\cos^2 x}{\sin^2 x(1 + \cos^2 x)} = \frac{2}{\sin^2 x}$.ધારો કે $\sin^2 x 
eq 0$,તો બંને બાજુથી $2/\sin^2 x$ ને દૂર કરતા:$\frac{\cos^2 x}{1 + \cos^2 x} = 1$.$\cos^2 x = 1 + \cos^2 x$,જેનો અર્થ છે $0 = 1$,જે વિરોધાભાસ છે.આમ,સમીકરણનું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી.તેથી,$m = 0$.કારણ કે $m = 0$,શરત $m \le 1$ સંતોષાય છે.

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $2\tan^{-1}(\cos^2 x) = \tan^{-1}(2\csc^2 x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $m$ છે. તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

જો $x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ અને $y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

$2 \tan ^{-1}(\cos x)=\tan ^{-1}(2 \csc x)$ ઉકેલો.

ધારો કે $x = \sin(2 \tan^{-1} \alpha)$ અને $y = \sin(\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3})$. જો $S = \{\alpha \in R : y^2 = 1 - x\}$ હોય,તો $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ (જ્યાં $\alpha > \beta$) એ સમીકરણ $3\cos^{-1}\left(x^2 - 5x - \frac{11}{2}\right) = \pi$ ના બે શૂન્યો હોય,તો $(\alpha^2 + \beta^3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module