यदि tan ^{-1}(x+1)+tan ^{-1} x+tan ^{-1}(x-1) | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(x+1)+	an ^{-1}(x-1)+	an ^{-1} x=	an ^{-1} 3$. सर्वसमिका $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B

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$1767$

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(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(x+1)+	an ^{-1}(x-1)+	an ^{-1} x=	an ^{-1} 3$. सर्वसमिका $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करते हुए: $	an ^{-1} \left( \frac{(x+1)+(x-1)}{1-(x+1)(x-1)} ight) + 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} 3$. $	an ^{-1} \left( \frac{2x}{1-(x^2-1)} ight) + 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} 3$. $	an ^{-1} \left( \frac{2x}{2-x^2} ight) + 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} 3$. पुनः सर्वसमिका का उपयोग करने पर: $	an ^{-1} \left( \frac{\frac{2x}{2-x^2} + x}{1 - \frac{2x^2}{2-x^2}} ight) = 	an ^{-1} 3$. $\frac{2x + 2x - x^3}{2-x^2-2x^2} = 3$. $\frac{4x-x^3}{2-3x^2} = 3$. $4x - x^3 = 6 - 9x^2$. $x^3 - 9x^2 - 4x + 6 = 0$. चूंकि $x $(x+1)$ से विभाजित करने पर,$(x+1)(x^2 - 10x + 6) = 0$ प्राप्त होता है। मूल $x = -1$ और $x = 5 \pm \sqrt{19}$ हैं। $x $500x^4 + 270x^2 + 997$ में $x = -1$ रखने पर: $500(-1)^4 + 270(-1)^2 + 997 = 500 + 270 + 997 = 1767$.

यदि $\tan ^{-1}(x+1)+\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}(x-1)=\tan ^{-1} 3$ है,तो $x < 0$ के लिए $500 x^4+270 x^2+997$ का मान क्या होगा?

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