sec ^2(tan ^{-1} 2) + operatorname{cosec}^2(c | vedclass

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Question

(C) माना $	heta = 	an ^{-1} 2$, तब $	an 	heta = 2$ है। हम जानते हैं कि $\sec ^2 	heta = 1 + 	an ^2 	heta$ होता है। अतः, $\sec ^2(	an ^{-1} 2)

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$15$

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(C) माना $	heta = 	an ^{-1} 2$, तब $	an 	heta = 2$ है। हम जानते हैं कि $\sec ^2 	heta = 1 + 	an ^2 	heta$ होता है। अतः, $\sec ^2(	an ^{-1} 2) = 1 + (2)^2 = 1 + 4 = 5$। माना $\phi = \cot ^{-1} 3$, तब $\cot \phi = 3$ है। हम जानते हैं कि $\operatorname{cosec}^2 \phi = 1 + \cot ^2 \phi$ होता है। अतः, $\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = 1 + (3)^2 = 1 + 9 = 10$। इन मानों को जोड़ने पर, हमें $5 + 10 = 15$ प्राप्त होता है।

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $3x^2 - 16x + 5 = 0$ के मूल हैं,तो $\tan^{-1} \alpha + \tan^{-1} \beta - \tan^{-1}\left(\frac{\alpha + \beta}{1 - \alpha \beta}\right) = $

$\cot^{-1}(1) + \cot^{-1} (\frac{1}{2}) + \cot^{-1}(\frac{1}{3}) =$

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{1+x^2}{1-x^2}\right)$ है,तो $x = \sqrt{3}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ के लिए। तो :

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