left{frac{d}{d x}left(x^x+x^{x+1}+x^{x+2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^x + x^{x+1} + x^{x+2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln x)$.$x^{x+1}$ માટે,ધારો કે $y = x^{x+1}$,તો $\ln y = (

Vedclass · Accepted Answer

$e^e(2e^2+4e+3)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^x + x^{x+1} + x^{x+2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln x)$.$x^{x+1}$ માટે,ધારો કે $y = x^{x+1}$,તો $\ln y = (x+1)\ln x$. બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln x + \frac{x+1}{x} = \ln x + 1 + \frac{1}{x}$. તેથી,$\frac{d}{dx}(x^{x+1}) = x^{x+1}(\ln x + 1 + \frac{1}{x})$.$x^{x+2}$ માટે,ધારો કે $y = x^{x+2}$,તો $\ln y = (x+2)\ln x$. બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln x + \frac{x+2}{x} = \ln x + 1 + \frac{2}{x}$. તેથી,$\frac{d}{dx}(x^{x+2}) = x^{x+2}(\ln x + 1 + \frac{2}{x})$.હવે,$x=e$ પર કિંમત મૂકતા:$\frac{d}{dx}(x^x)|_{x=e} = e^e(1 + \ln e) = e^e(1+1) = 2e^e$.$\frac{d}{dx}(x^{x+1})|_{x=e} = e^{e+1}(\ln e + 1 + \frac{1}{e}) = e^{e+1}(2 + \frac{1}{e}) = 2e^{e+1} + e^e = e^e(2e+1)$.$\frac{d}{dx}(x^{x+2})|_{x=e} = e^{e+2}(\ln e + 1 + \frac{2}{e}) = e^{e+2}(2 + \frac{2}{e}) = 2e^{e+2} + 2e^{e+1} = e^e(2e^2+2e)$.આ બધાનો સરવાળો કરતા: $e^e(2 + 2e + 1 + 2e^2 + 2e) = e^e(2e^2 + 4e + 3)$.

$\left\{\frac{d}{d x}\left(x^x+x^{x+1}+x^{x+2}\right)\right\}_{x=e} = \text{?}$

Similar Questions

જો $f(x)=x^{n}$, જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો $n$ ની કઈ કિંમતો માટે તમામ $\alpha, \beta > 0$ માટે $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ થાય?

$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{3} \sin \left(2x + \frac{\pi}{3} \right) + \cos \left(2x + \frac{\pi}{3} \right) \right) = $ . . . . . .

$x = 0$ અને $x = 3$ આગળ $f(x) = 3$ નું વિકલિત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ પર વિકલનીય વિધેયો છે. જો $h(x) = f(g(f(x)))$ હોય,જ્યાં $f(2) = 1$,$g(1) = 2$ અને $f'(2) = g'(1) = 4$ હોય,તો $h'(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module